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Dynamische Simulation
Neben den statischen (zeitunabhängigen) Simulationen ermöglicht die SCIFI-Software auch
dynamische (zeitabhängige) Simulationen, sogenannte molecular dynamics - Simulationen (MD).
Dabei wird nicht mehr die Gesamtenergie des Systems minimiert,
sondern mittels numerischer Methoden die Bewegungsgleichung der einzelnen Atome gelöst.
Die statische Relaxation entspricht einem LT-AFM (low temperature atomic force microscope) nahe
dem absoluten Temperatur-Nullpunkt, während mittels MD ein AFM bei beliebigen Temperaturen simuliert werden kann.
Temperaturen über dem Nullpunkt bedeuten, dass das einzelne Atom nicht nur eine potentielle sondern auch eine
kinetische Energie hat und zwar in Form von Gitterschwingungen. Jedes Atom hat also zu jedem Zeitpunkt eine ganz
bestimmte Geschwindigkeit. Es lässt sich somit eine Bewegungsgleichung in Form eines Gleichungssystems von
6N linearen Differentialgleichungen aufstellen. Diese können aber nicht entkoppelt werden, womit es für
dieses Problem keine geschlossene Lösung gibt.
Es können aber die Methoden der statistischen Mechanik angewendet werden. Spitze und Probe werden als
Mikrokanonisches (N, V und E sind konstant) resp. Kanonisches Ensemble (N, V und T sind konstant, was mittels
ans Ensemble gekoppeltem Thermostat erreicht wird) betrachtet. Solche Systeme können beispielsweise
mittels Zustandssummen statistisch korrekt dargestellt werden.
Die hier benutzte SCIFI-Software benutzt zur Berechnung der Trajektorien der einzelnen Atome numerische
Integrationsmethoden. Es stehen folgende MD-Algorithmen zur Auswahl:
- NVE (Mikrokanonisches Ensemble) nach Verlet Leapfrog
- NVT (Kanonisches Ensemble) mit Berendsen Thermostat
- NVT (Kanonisches Ensemble) mit Gauss-Thermostat
- NVT (Kanonisches Ensemble) mit Nose-Hoover-Thermostat
In den vorliegenden Simulationen wurde ausschliesslich der NVT - Algorithmus mit Berendsen Thermostat
verwendet. Die einzelnen Modelle zu diesen Algorithmen sind im
Manual
detailliert beschrieben. Die Theorie der Simulationsmodelle wird auch in der Dissertation von
Abduxukur Abdurixit, Institut für Physik, Universität Basel, detailliert beschrieben
(siehe unten).
Die Ausgabe der dynamischen Simulation besteht aus den Trajektorien der Atome, der kinetischen und
potentiellen Energie des Systems sowie den Temperaturen von Spitze und Probe.
Anmerkung:
Bei den dynamischen Simulationen wurde aus Performance-Gründen auf die Polarisierbarkeit
der einzelnen Atome verzichtet. Es gibt also keine gegeneinander bewegliche Kern- und
Hüllenladungen, sondern die Summe aus positiven und negativen Ladungen wird auf den
Kern konzentriert (siehe auch
Kräfte und Potentiale).
Literatur:
Molecular dynamics simulations of noncontact atomic force microscopy and of relevant silicon systems
Abduxukur Abdurixit, Institut für Physik, Universität Basel
Diss. phil.-nat., 2000
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